Найти разность оснований прямоугольной трапеции, наибольшой угол которой равен 120 °, а большая боковая сторона равна 6см

Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). Стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям четырехугольника и равны их половинам (т.к. являются средними линиями в треугольниках, образованных сторонами и диагоналями).

Диагонали равнобедренной трапеции равны, следовательно стороны параллелограмма Вариньона равны и он является ромбом.

MN - средняя линия в ABC => MN||AC, MN=AC/2. Аналогично LK||AC, LK=AC/2.

MN||LK, MN=LK => MNKL - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны).

AC=BD, NK=BD/2 => MN=NK => MNKL - ромб (смежные стороны равны).

Пусть в треугольнике АВС ВД - биссектриса угла В, СЕ - биссектриса угла С, 
О - точка пересечения биссектрис. 

Обозначим Х - угол ВОС. 
В треугольнике ВОС сумма углов =180 гр, то есть 
В/2 + С/2 + Х = 180 (1) 
В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр, то есть 
В + С + А = 180 (2) 

По условию задачи угол А равен углу между биссектрисами. 
Угол А не может быть равен углу Х, действительно, 
если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1) 
мы получим В/2 + С/2 = 0, что невозможно. 

Поэтому угол А = угол ДОС, то есть А = 180 - Х 
Подставляем это в уравнение (2), получаем 
В + С + 180 - Х = 180, откуда 
В + С = Х 
В/2 + С/2 = Х/2 
Подставляем это в уравнение (1), получаем 
Х/2 + Х = 180 
3Х/2 = 180 
х = 120 
Так как А = 180 - Х, то 
А = 180 - 120 = 60 гр