Может ли быть четырехугольник abcd параллелограммом, если : 1) диоганали abcd пересекаются в точке о, причем ао=do=5 и во=со=8; 2) диоганали abcd пересекаются в точке о, причем ао=do и во=со; 3) abcd получен из параллелограмма а1в1с1d1 с точкой пересечения диоганалей о так, что отрезки ао, во, со и do в 2 раза меньше отрезков оа1, ов1, ос1 и od1 соответственно?

Рисунок смотри в файле

а мы пойдем другим путем- векторным.
понятно, что высота h  является и медианой,  значит, медианы h и  искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3

→      →          →
a    +2m/3 = 2h/3
 →          →     →
2m/3 = 2h/3 -  a
возведем в квадрат , получим
                         →→                           → →
4m²/9=4h²/9-4a  *h/3   +a²         но   a * h=ahcosα     где  cosα=h/a
                                                            →  →
                                                             a * h = h²

4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a²
4m²/9=a² -8h²/9

m=1/4 *√(9a²-8h²)

Рисунок смотри в файле

а мы пойдем другим путем- векторным.
понятно, что высота h  является и медианой,  значит, медианы h и  искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3

→      →          →
a    +2m/3 = 2h/3
 →          →     →
2m/3 = 2h/3 -  a
возведем в квадрат , получим
                         →→                           → →
4m²/9=4h²/9-4a  *h/3   +a²         но   a * h=ahcosα     где  cosα=h/a
                                                            →  →
                                                             a * h = h²

4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a²
4m²/9=a² -8h²/9

m=1/4 *√(9a²-8h²)