Найдите площадь поверхности правильной треугольной пирамиды , если боковое ребро , равное b ,наклоненно к плоскости основания под углом 60°

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.

Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.

Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.

Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:

ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.

АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.

В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.

Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле

ВВ₁=(АС√3)\2

6√2=(АС√3)\2

АС√3=12√2

АС=(12√2)\√3=4√6

Найдем площадь АВС

S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)

Подробнее - на -

Объяснение: