Вправильной четырёхугольной призме abcda1b1c1d1 сторона ab основания равна 5, а боковое ребро aa1 равно √5. на рёбрах bc и c1d1 отмечены точки k и l соответственно, причём ck=2, а c1l=1. плоскость α параллельна прямой bd и содержит точки k и l. докажите, что прямая a1c перпендикулярна плоскости α. p. s. возможно в условии есть ненужные значения.

Пусть С - начало координат .

Ось X - CB

Ось Y - CD

Ось Z - CC1

Вектор СА1 ( 5;5;√5)

Уравнение плоскости Проходящей через KL параллельно BD

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек K(2;0;0) и L(0;1;√5)

2a+d=0

b+√5c+d=0

Из условия параллельности BD a=b

Пуcть  d= -2 , тогда a=1 ; b=1 ; c= 1/√5

x+y+z/√5-2=0    n(1;1;1/√5) или 5n( 5;5 ;√5)

Нормаль и вектор СA1 параллельны.

Доказано.