Дан треугольник abc. через точки b и c проведена окружность, пересекающая прямые ab и ac в точках m и n соответственно. mc и nb пересекаются в точке o. прямая ao пересекает bc в точке k. найдите длину ak, если ab=8, ac=9, угол cma прямой, угол mcb равен 30o

Так как <CMA=90° (дано), значит и <CMB=90°, так как эти углы смежные. => ВС - диаметр окружности. Следовательно, <BNC=90°, так как он вписанный и опирается на диаметр. Точка О - пересечение высот треугольника АВС, значит и АК - высота этого треугольника.  В прямоугольном треугольнике АМС угол МСВ равен 30°, следовательно, угол МВС равен 60° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°) Тогда в прямоугольном треугольнике АВК катет АК = АВ*Sin60 = 8*√3/2 =4√3.

ответ: АК = 4√3 ед.