Дан квадрат ABCD. Диагональ AC точками M, O, N разделена на четыре равные части. Докажите, что MBND - ромб.
Проведём вторую диагональ BD квадрата ABCD. По условию AM = MO = ON = NC. Отсюда АО = ОС Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам => AC перпендикулярен BD. Диагональ BD проходит через середину первой диагонали, то есть через точку О. Значит, MN перпендикулярен BD МО = ОN , BO = OD Диагонали данного четырехугольника ВMDN взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из этого следует, что четырехугольник ВMDN является ромбом, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
