Одна из сторон параллелограмма на 4 см больше другой,а периметр равен 32 см.найти стороны параллелограмма

Обозначим трапецию как ABCD. Сторона перпендикулярная основаниям АВ, ВС - верхнее основание, AD - нижнее основание, CD - большая боковая сторона. Опустим перпендикуляр из вершины С к основанию AD и отметим точку пересечения как Е. Получили прямоугольный треугольник СЕВ. По теореме Пифагора находим СЕ
СЕ²=CD²-DE²
DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная)
DE=17-5=12 см
CE²=15²-12²=81 см
Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ²
АС²=81+5²=81+25=106
АС=√106

Задача 1.

<PBH=15° (дано).

<CBP = 45° (BP - биссектриса прямого угла).

<CBH = <CBP+<PBH = 45°+15° = 60°. => <C = 30°(по сумме острых углов прямоугольного треугольника НВС).

<A=60°(по сумме острых углов прямоугольного треугольника AВС).

ответ: 60°, 30° и 90°.

Задача 2.

В треугольнике может быть только один тупой угол. Следовательно, это угол против основания. Углы при основании равны. По сумме внутренних углов треугольника <C = (180°-120°):2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике АНС (АН - высота на продолжение стороны СВ) АН = АС:2 = 4:2 =2см  как катет, лежащий против угла 30°.

ответ: АН = 2см.

Задача 3.

<A = <C (треугольник АВС равнобедренный).

<PAC = (1/2)*<А (АР - биссектриса угла А).

<НАС = (1/4)*<A (AH - биссектриса угла РАС).

По сумме острых углов прямоугольного треугольника АНС (<Н = 90º - АН - высота) имеем: (1/4)*<A+<C =  (1/4)*<A+<A = 90º   =>

<A = 72º  =>  <C = 72º  =>  <B = 180-2*72 = 36º.

ответ: <A = <C= 72º , <B =36º .