Дано параллельные плоскости α и β. точки а и в лежат на плоскости α, а точки с и d – на плоскости β. отрезки ас и вd пересекаются в точке к. найдите длину отрезка кd, если ав = 2 см, cd = 4 см, кв = 5 см.

Фигура ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. АВ параллельна CD. Тогда треугольникм АКВ и DKC подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.