(Сделай лучшим)
(Рисунок к задаче 8)
6) Дано:
Трикутник ABC
Кут BAZ = 150° (точка z - за межею завершенного відрізка CA)
Кут ACB = 110°
x - ?
Розв'язання:
Кут CAB, за властивістю суміжних кутів (сума суміжних кутів дорівнює 180°) дорівнює 180°-150°=30°. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. 180-110-30=40° (кут ABC). Знову використовуємо властивість суміжних кутів. 180-40=140° = x
Відповідь: x = 140°
7) Дано:
Трикутник ABC
Вертикальний кут до кута CAB = 62°
Кут ABC = 80°
x - ?
Розв'язання:
Кут, що даний і дорівнює 62° вертикальний до кута CAB, а оскільки вертикальні кути дорівнюють один одному - кут CAB дорівнює 62°. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Кут BCA дорівнює 180°-80°-62°=38°. Оскільки вертикальні кути дорівнюють один одному то кут вертикальний до кута BCA дорівнює йому. Їх сума - 76°. Коло - 360°. x = (360-76)/2=142°
Відповідь: x = 142°
8) Дано:
Трикутник ABC (Кут B = 90°)
Кут A - Кут C = 22°
Кут C - ?
Розв'язання:
Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90° = x + x +22°.
68°=2x
34°=x=Кут С
Відповідь: Кут С (менший з гострих кутів трикутника) дорівнює 34°
№1
Рассмотрим △MBO и △NCO, у которых: ∠BMO = ∠CNO, MO = NO (по условию) и ∠BOM = ∠CON как вертикальные углы при пересечении прямых BN и MC. Тогда △MBO = △NCO по 2 признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Тогда из равенства треугольников получаем: MB = NC.
Рассмотрим треугольники △ABM и △DCN у которых AM = DN, AB = CD (по условию) и MB = NC. Тогда △ABM = △DCN по 3 признаку равенства треугольников (по трем сторонам), что и требовалось доказать.
№2
Рассмотрим △MBO и △NCO у которых: MO = ON, ∠M = ∠N,
∠BOM = ∠CON (как вертикальные углы при пересечении прямых BN, MC). Тогда △MBO = △NCO по 2 признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Тогда из равенства треугольников получаем: BO = CO.
Рассмотрим △BOC,у которого BO = CO, тогда данный треугольник является равнобедренным по определению что и требовалось доказать.
