Гипотенуза прямоугольного треугольника 13 см., а опущенная на гипотенузу высота 6 см. найдите проекцию большего катета на гипотенузу.

Высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу:
CH² = АН · BН
Пусть ВН = х, тогда АН = 13 - х.

36= x · (13 - x)
x² - 13x + 36 = 0
По теореме Виета
х₁ = 9   
х₂ = 4

Так как надо найти проекцию большего катета, то
ВН = 9 см