На продолг диагонали bd прямоугольника abcd за точку b отметили точку e, а на продолжение за d - точку f так, что be=df. докажите что четярёхугольник aecf - пароллелограмм, отличный от прямоугольника

Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм".

В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит АО=ОС, ВО=OD. Но ВЕ=DF (дано), значит ВО+ВЕ=OD+DF или ОЕ=OF. Следовательно, АЕСF - параллелограмм по определению.

А так как углы <AEC и <ABC,  <ECF и BCD, не равны, то АЕСF - не прямоугольник.