Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема утворює з висотою кут 45°. а) радіус кола, описаного навколо основи піраміди, б) радіус кола, вписаного в основу піраміди, в) площу основи піраміди.

а) радіус R кола, описаного навколо основи піраміди.

Радиус R равен половине диагонали квадрата основания.

Проекция апофемы на основание равна 4 см, так как равна высоте пирамиды.

Тогда половина диагонали равна 4√2 см и равна R.

ответ: R = 4√2 см.

б) радіус r кола, вписаного в основу піраміди.

Радиус r равен половине стороны основания и равен проекции апофемы на основание (найдена выше).

ответ: радиус r равен 4 см.

в) площу основи піраміди.

Сторона основания а = 2r = 2*4 = 8 см.

ответ: S = a² = 8² = 64 см².