Найдём проекции векторов
АВх = 1 - 0 = 1; АВу = 0 - 1 = -1; то есть АВ(1; -1)
СDх = 2 - 1 = 1; СDу = 1 - 2 = -1, то есть СD(1; -1)
векторы коллинеарны, если отношения их проекций равны, т.е. АВх/СDх = АВу/СDу. Действительно, 1/1 = -1/(-1).
Кроме того, одноимённые проекции имеют один и тот же знак, следовательно, векторы сонаправлены.
Эти векторы не только коллинеарны и сонаправлены, но и равны по модулю:
IАВI = IСDI = √(1² + (-1)²) = √2
Коллинеарные векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные модули, следовательно вектор АВ = вектору СD, что и требовалось доказать.
