30 ! 1) в выпуклом четырехугольнике abcd диагональ ac перпендикулярна сторонам bc и ad. найдите градусную меру большего угла четырехугольника, если его острые углы равны 41* и 34*. 2) в выпуклом четырехугольнике abcd: ab=bc, ad=cd, ∠в=60*, ∠d=110*. найдите угол a. ответ дайте в градусах.

1) Из условия следует, что острыми являются углы B и D. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. Используя условие, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, получим: ∠BAC=49∘, а ∠DCA=56∘. Следовательно, ∠BAD=90+49=139∘, а ∠BCD=90+56=146∘ и он наибольший в четырехугольнике.

2)Так как AB=BC и AD=CD, то треугольники ABC и ADC являются равнобедренными, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠A=∠BAC+∠CAD. ∠BAC=12(180∘−∠B)=12(180∘−60∘)=60∘, ∠CAD=12(180∘−∠D)=12(180∘−110∘)=35∘. ∠A=∠BAC+∠CAD=60∘+35∘=95∘.