пусть углы треугольника α ; β ;ω , а стороны a ,b c , тогда Р=2R·sinα+2R·sinβ+ 2R·sinω= 2R( sinα+sinβ +sinω) ≤ 10·3=30 , причем равенство достигается , если все синусы равны 1 , но это означает, что у треугольника 3 прямых угла , чего быть не может ⇒ периметр не может быть равен 30 ( всегда меньше при данных условиях)
объясняю популярно и "на пальцах" (смотри рисунок в файле)
по основному св-ву треугольника (треугольник может быть и тупоугольным, все равно получается так же) имеем
а<5+5
b<5+5
c<5+5
складываем , получаем
a+b+c<30, т.е периметр всегда меньше 30.
