На картинках изображены -
1 - правильный треугольник.
2 - правильный четырёхугольник.
3 - правильный пятиугольник.
4 - правильный шестиугольник.
- - -
Проверка :
Правильный многоугольник - это многоугольник, стороны и углы которого равны между собой.
Итак -
1. Внимание! Если у треугольника равны все стороны, то его можно автоматически считать правильным многоугольником (можно углы не проверять, они все равны по 60° - свойство равностороннего треугольника). У ΔАВС равны все стороны, следовательно, ΔАВС - правильный треугольник.
2. Тут всё иначе. У правильного четырёхугольника каждый угол равен 90° (формулу расчёта угла правильного многоугольника прикрепила ниже). И, соответственно, каждые стороны равны между собой (по определению). У четырёхугольника ABCD все углы равны по 90° и все стороны равны между собой. Следовательно, четырёхугольник ABCD - правильный четырёхугольник.
3. Делаем по аналогии. Каждый угол правильного пятиугольника равен 108°. На рисунке в пятиугольнике ABCDE каждый уголок равен по 108° и все стороны равны между собой. Это ещё раз доказывает, что пятиугольник ABCDE является правильным.
4. Каждый угол правильного шестиугольника равен по 120°. У шестиугольника ABCDEF все стороны равны и каждый углы равны между собой по 120°. Следовательно, шестиугольник ABCDE - правильный.
- - -
Та самая обещанная формула -
Где а - угол правильного многоугольника, n - количество сторон правильного многоугольника.
