Впрямоугольнике авсе проведена диагональ ас.известно ,что угол сав =2•угол асв .найдите периметр прямоугольника ,если ас =10см ,вс = а см.

По условию задачи  угол САВ =2•угол АСВ .

Пусть ∠САВ-х,  тогда ∠АСВ-2х.

∠САВ+∠АСВ=х+2х=90°⇒, ∠САВ=30°, ∠АСВ=60°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит АВ=1/2АС=1/2*10=5см.

ВС=√(АС²-АВ²)=√100-25=√75=5√3

Р=2АВ+2ВС=2*5+2*5√3=10(1+√3).