Около остроугольного треугольника abc описана - вопрос №9290432 от KatyaDro 08.01.2020 11:47

Question

Геометрия: Около остроугольного треугольника abc описана окружность с центром в точке o. также проведена высота bb1. докажите, что углы abb1 и cbo равны. (с рисунком)​

KatyaDro · Answer

они действительно равныОбъяснение:Пусть ABB1 = x, тогда если BB1A = 90 градусов (т.к. BB1 - высота), то ABB1 = (180 - 90 - x) градусов = (90 - x) градусов. Т.к. BAC - вписанный для дуги BC, а BOC - центральный для этой же дуги BC, то BOC = 2* BAC = 2*(90 - x)градусов = (180 - 2x) градусов. Очевидно, что BO = OC = R, тогда треугольник BOC - равнобедренный, тогда CBO = BCO = (180 - BOC) / 2 = (180 - (180 - 2x)) / 2 = 2x / 2 = x. Следовательно ABB1 = CBO = x....

Около остроугольного треугольника abc описана окружность с центром в точке o. также проведена высота bb1. докажите, что углы abb1 и cbo равны. (с рисунком)​

Около остроугольного треугольника abc описана окружность с центром в точке o. также проведена высота bb1. докажите, что углы abb1 и cbo равны. (с рисунком)