30 ! в выпуклом четырехугольнике авсd о - точка пересечения диагоналей ас и вд. известно, что s(вс0) = 1 см2, s(аоd) = 9 см2, s(abcd) = 16см2. найдите площади треугольников аво и соd.

Площадь треугольника: S=(1/2)*a*b*Sinα. Sinα = Sin(180°-α) (тригонометрия). Угол α - угол между диагоналями. Отсюда:

Sbco=(1/2)*BO*OC*Sinα (1).

Saod=(1/2)*AO*OD*Sinα (2).

Saob=(1/2)*AO*OB*Sinα (3).

Sdoc=(1/2)*OC*OD*Sinα (2). Отсюда

Sbco*Saod=Saob*Sdoc=(1/4)*BO*OA*DO*OC*Sin²α = 1*9 = 9.

Но Sabo+Scod =Sabcd - Sbco - Saod =16-10=6 см². =>

Решая систему двух уравнений: Sabo+Scod=6 и Sabo*Scod =9 Получим Sabo = Scod =3 см².