Урівнобічній трапеції з гострим кутом 60° і периметром 144см діагональ ділить середню лінію на відрізки, різниці між якими дорівнює 16 см. знайдіть основи трапеції.(с рисунком) в равнобедренной трапеции с острым углом 60 ° и периметру 144см диагональ делит среднюю линию на отрезки, разницы между которыми равно 16 см. найдите основания трапеции. (с рисунком)

Проведём высоты ВЕ и СК :

Пусть АЕ = х см , тогда

1) Рассмотрим ∆ АВЕ ( угол АЕВ = 90° ) :

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° =>

угол ВАЕ + угол АВЕ = 90°

угол АВЕ = 90° - 60° = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы =>

АВ = 2 × АЕ = 2х

АВ = CD = 2x

Пусть МО = у , тогда ОN = 16 + y

2) Рассмотрим ∆ АВС :

АМ = МВ , МО || ВС => АО = ОС

MO - средняя линия

ВС = 2 × МО = 2у

ВС = EK = 2y

3) Рассмотрим ∆ САD :

CN = ND , ON || АD => CO = OA

ON - cредняя линия

AD = 2 × ON = 2 × ( 16 + y )

Но с другой стороны ,

АD = AE + EK + KD = x + 2y + x = 2x + 2y

2 × ( 16 + y ) = 2x + 2y

32 + 2y = 2x + 2y

2x = 32

x = 16 cm => AE = KD = 16 cm

AB = CD = 2x = 2 × AE = 2 × 16 = 32 cm

P abcd = AB + BC + CD + AD = 32 + 2y + 32 + 2y + 32 = 4y + 96

4y + 96 = 144

4y = 48

y = 12 cm => BC = EK = 12 cm

Значит, ВС = 24 см , АD = 56 cm

ОТВЕТ: 24 см ; 56 см