Пусть внешний угол при вершине A равен α. Тогда угол BCD = α, а угол BAD равен 180°-α. Заметим, что сумма противоположных углов равна 180°-α+α = 180°; Значит данный четырехугольник можно вписать в окружность. Пусть ее радиус равен R; По теореме синусов: 
и 
, поскольку AD = CD, то углы ABD и DBC равны, а значит, BD - биссектриса
На луче BA отложим отрезок AE равный BC.
AE=BC, ∠EAD=∠BCD, AD=CD
△EAD=△BCD (по двум сторонам и углу между ними), ∠AED=∠CBD, ED=BD
△BDE - равнобедренный, ∠AED=∠ABD
∠ABD=∠CBD, BD- биссектриса ∠ABC
