Пусть дан выпуклый четырехугольник АВСD. Точки K, M, N, P, - последовательно середины его сторон (K∈СD).
В ∆ BCD отрезок РК соединяет середины ВС и СD, является седней линией и потому равен половине диагонали BD,
Аналогично отрезок МК - средняя линия ∆ АСD и равен половине диагонали АС.
РК+МК=(АС+ВD):2 - полусумма диагоналей.
В ∆ МРК сторона МР меньше суммы сторон РК и МК ( неравество треугольника), ч.т.д.
