Если два вектора a→ и b→ коллинеарны, то это записывается так: a→ ∥ b→ .
Два коллинеарных вектора могут быть направлены в одном направлении или в противоположных направлениях. В первом случае коллинеарные векторы называются сонаправленными, а во втором — противоположно направленными векторами (см. иллюстрацию ниже).
Сонаправленные векторы записываются a→ ↑↑ b→ или b→ ↑↑ a→ ;
противоположно направленные векторы записываются
a→ ↑↓ d→ или d→ ↑↓ a→ .
Векторы с равными модулями и одинаковыми направлениями называются равными векторами.
Равные векторы a→ и b→ записываются так: a→=b→ или b→=a→ .
Векторы с равными модулями и противоположными направлениями называются противоположными векторами.
Противоположные векторы a→ и b→ записываются так: a→=−b→ или b→=−a→ .
Меняя направление какого-либо вектора на противоположное, получаем вектор, противоположный данному: AB−→−=−BA−→− .
1)В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см.
Найти: АС и COS угла С.
ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256
ДВ=16
треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
мы нашли АС=15,
теперь ищем CosC
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
CosC=3/5
ответ: CosC=3/5, АС=15см
2)
AD=AB cos A, S = AB AD sin A = AB² sin A cos A = 1/2 AB² sin(2A) = 72 sin(82°) = 72 cos(8°) ≈ 71,2993 см²
