Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 ребра основания ab=12, ad=5, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен 45 градусов. найдите высоту dd1.

Так как все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники, то ΔABC - прямоугольный и по теореме Пифагора AC=13.

ΔACC1 равнобедренный по условию (∠CAC1=45°), значит ребра AC=CC1=13. 

Так как и CC1 и DD1 - высоты параллелепипеда, они равны между собой.

ответ: 13