Решить номер 6(найти площадь этой трапеции)

А). Рассмотрим треугольники АМР и СКР. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника:
- АМ=СК по условию;
- углы А и С равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС;
- углы АМР и СКР равны по условию.
У равных треугольников АМР и СКР равны соответственные стороны МР и КР.

б).  Рассмотрим треугольник МРК. Он равнобедренный (МР=КР как было доказано выше). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.е. <KMP=<MKP. 

Угло при нижнем основании равнобедренной трапеции меньше 90°, а при верхнем больше 90°, поэтому ∠A = 60° - угол основания.

Нам неизвестно какая сторона боковая, известно только то, что они смежные. Поэтому решим два варианта.

1. AB - нижнее основание.

H₁, H₂ ∈ AB; DH₁ , CH₂ ⊥AB ⇒ DH₁ ║ CH₂

ΔADH₁ = ΔCBH₂ - по гипотенузе и острому углу т.к. трапеция равнобедренная.

AH₁ = H₂B - как соответственные стороны равных Δ.

∠H₂CB = 90° - ∠CBH₂ = 90° - 60° = 30° - как острые улг. в прямоугольном Δ.

H₂B = BC/2 = 20/2=10 - как катет лежащей напротив угла в 30° в прямоугольном Δ.

H₁H₂ = 32 - 10*2 = 12 = т.к. DH₁ ║ CH₂ и DH₁ = CH₂ - как соответственные стороны равных Δ.

P - периметр.

P = AB+ 2BC + CD = 32 + 40 + 12 = 84.

ответ: 84.

2. AB - боковая сторона.

H₁, H₂ ∈ AD; BH₁ , CH₂ ⊥AD ⇒ BH₁ ║ CH₂ ⇒ BH₁ = CH₂ - как параллельные отрезки заключённые между параллельными прямыми, поэтому BCH₂H₁ - прямоугольник ⇒ H₁H₂ = BC = 20.

ΔABH₁ = ΔCDH₂ - по гипотенузе и острому углу т.к. трапеция равнобедренная.

AH₁ = H₂D - как соответственные стороны равных Δ.

∠ABH₁ = 90° - ∠BAH₁ = 90° - 60° = 30° - как острые улг. в прямоугольном Δ.

AH₁ = AB/2 = 32/2=16 - как катет лежащей напротив угла в 30° в прямоугольном Δ.

BC = AD т.к. BH₁ ║ CH₂ и BH₁ = CH₂ - как соответственные стороны равных Δ.

AD = 20 + 16·2 = 52

P - периметр.

P = 2AB + BC + DA = 64 + 20 + 52 = .

ответ: 136.