Объяснение:
Дано: MNKL - параллелограмм.
AL=NC; BM=KD.
Доказать: ABCD - параллелограмм.
Доказательство:
MNKL - параллелограмм. ⇒ MN║KL и ML║NK.
1) Рассмотрим ΔMBN и ΔLKD.
KD=MB (по условию)
MN=LK (свойство параллелограмма)
∠1=∠2 (соответственные при NM║LK и секущей BL.
∠3=∠2 (накрест лежащие при LB║ND и секущей LK.
⇒∠1=∠3.
ΔMBN и ΔLKD (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
⇒ LD=BN; ∠5=∠4 (как соответственные элементы)
2) AD=AL+LD
BC=BN+NC
⇒AD=BC
3) ∠5=∠4 (п.1)
∠5=∠6 (соответственные при BL║DN и секущей ВС)
⇒∠4=∠6 - накрест лежащие при ВС и AD и секущей ND;
⇒ ВС ║ AD.
4) AD=BC (п.2)
ВС ║ AD (п.3)
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
⇒ABCD - параллелограмм
Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции, с углублением в виде конуса того же радиуса.
Его площадь состоит из:
а) площади боковой поверхности конуса.
б) площади боковой поверхности цилиндра;
в) площади одного основания цилиндра.
Обозначим трапецию АВСD
а) S(бок.кон)=πrL
L– сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6.
По т.Пифагора СD=10.
S(бок. конуса)=π•8•10=80π
б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π
в) S (осн)=πr²=π•8²=64π
S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)
