Найдите координаты середины отрезка ав а (2, -6) в (4,8)​

Пусть дан треугольник АВС - прямоугольный, ∠А=90°, высота АН=12 см, медиана АМ=15 см. Найти АВ, ВС, АС, sin А, sin B, sin C.

Найдем ВС. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, ВС=2АМ=15*2=30 см. 

ВМ=СМ=30:2=15 см.

Из прямоугольного треугольника АМН найдем МН.
МН=√(АМ²-МН²)=√(225-144)=√81=9 см.

НС=МС-МН=15-9=6 см.

Из треугольника АНС найдем АС:
АС=√(АН²+СН²)=√(144+36)=√180=6√5 см.

Найдем АВ:
АВ²=ВС²-АС²=900-180=720;  АВ=√720=12√5 см.

sin A=sin 90°=1
sin B=AC\BC=6√5\30=√5\5
sin C=AB\BC=12√5\30=2√5\5

ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1; √5\5; 2√5\5. 

Определить боковую сторону  равнобедренного треугольника , если синус угла(острого) при вершине равен 0,96, а радиус описанной около него окружности равен 12,5 см.

ответ: 20 см

Объяснение:

  Обозначим  данный треугольник  АВС; АВ=ВС=х.

  1)

  По т.синусов найдем длину основания.

2R=AC/sin(ABC)

25=AC/0,96=>

AC=24 (см)

 2)

a) Найдем косинус угла АВС:

cos²(ABC)=1-sin²(ABC)=0,0784 =>

cos(ABC)=0,28

б) По т.косинусов найдем длину боковой стороны.

АС²=АВ²+ВС²-2АВ•ВС•cos(ABC)

576=х²+х²-2х²•0,28

576=1,44х²

х²=400

х=√400=20(см)