Перпендикуляр опущений з точки кола на діаметр ділить його на відрізки у відношенні 9: 6. знайдіть довжину даного перпендикуляра якщо діаметр кола дорівнює 50 см

Диаметр делится на 2 отрезка. Длина меньшего
6/(6+9)*50 = 6/15*50 = 2/5*50 = 20 см
Длина большего
50 - 20 = 30 см
Теорема Пифагора для большого треугольника и для двух маленьких
x² + y² = 50²
x² = h² + 20²
y² = h² + 30²
Из первого вычтем второе и третье
x² + y² - x² - y² = 50² - h² - 20² - h² - 30²
0 = 50² - 20² - 30² - 2h²
h² = (50² - 20² - 30²)/2
h² = (2500 - 400 - 900)/2
h² = 1200/2 = 600
h = 10√6 см

Диаметр делится на отрезки в отношении 3:2, значит эти отрезки 50*3/5=30см и 20см.
По свойству высоты, проведенной из прямого угла на гипотенузу (а у нас гипотенуза - это диаметр, так как угол, опирающийся на диаметр  - прямой), эта высота равна h=√(30*20)=10√6см.