Даны вершины А(1;4), В(-5;-3) параллелограмма АВСД и точка пересечения диагоналей Е (1;0).
Находим координаты точки С, симметричной точке А относительно точки Е. х(С) = 2х(Е) - х(А) = 2*1 - 1 = 1, у(С) = 2у(Е) - у(А) = 2*0 - 4 = -4. Точка С(1; 4),
Далее есть несколько вариантов нахождения площади параллелограмма. 1) Есть прямая формула по координатам точек треугольника АВС найти его площадь. А площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника АВС. S(АВС)=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 24. S(АВСД) = 2*24 = 48.
2) Можно сделать то же самое с применением формулы Герона для определения площади треугольника АВС. Находим длины сторон: АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √ 85 ≈ 9,219544457. ВC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √37 ≈ 6,08276253. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √64 = 8. Периметр равен Р = 23,302307, полупериметр р = 11,65115. S(АВС) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 24. S(АВСД) = 2*24 = 48.
3) площадь параллелограмма через стороны и угол А: S = absin A. Угол находим по теореме косинусов после определения диагонали ВД. Решение громоздкое.
4) площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними. Угол между диагоналями находится после определения их угловых коэффициентов. Тоже решение не простое.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
