1. прямая а параллельна плоскости a, а прямая b пересекает плоскости a. каким может быть взаимное расположение прямых а и b. проиллюстрируйте все возможные варианты.

2. плоскость равностороннего треугольника екр, периметр которого равен 24 см, пересекается с плоскостью трапеции авсd по прямой mn. найдите вс, если mn – средняя линия для ∆екр и трапеции авсd, а аd = 2 см.

1)Длина катета лежащего против угла 30гр = 1/2
Гипотенуза =1/2*18=9 м
__________________________________________________________________________

2) 90 градусов 

По условию, D - середина стороны AC
Значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD. 
AD = BD
Следовательно, треугольник ABD - равнобедренный
DAB=DBA 
DC = DB
Следовательно, треугольник BDC - равнобедренный
DBC=DCB 
Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC
Сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу.
Сумма всех трех же равна 180 
ABC = 0,5 * 180 = 90. 


По условию, точки A, B и C равноудалены (на длину стороны BD = AD = CD) от точки D, а значит лежат на окружности с центром в точке D, причем, угол B является вписанным, опирающимся на диаметр AC (ведь AC проходит через центр D), что означает, что он прямой.

Сторона основания m, диагональ основания m√2
Половина диагонали m√2/2, высота и боковое ребро образуют прям-ный тр-ник с катетом m√2/2 и углом против него α/2.
tg (α/2) = (m√2/2) / H
а) Высота равна H = (m√2/2) / tg (α/2) = m√2*ctg (α/2) / 2
б) Боковое ребро b = (m√2/2) / sin (α/2)
в) Апофема (высота боковой грани) L^2 = b^2 - m^2 = (m^2/2) / sin^2 (α/2) - m^2
L = m*√ [1 - 2sin^2 (α/2)] / sin (α/2) = m*√(cos α) / sin (α/2)
Угол между боковой гранью и плоскостью основания
sin β = H / L = m√2*ctg(α/2) / 2 * sin(α/2) / (m*√(cos α)) = √2*cos(α/2) / (2√(cos α))
г) Двугранный угол при боковом ребре - это не знаю.