Объяснение:
Пусть ABCD - параллелограмм. BM=5см и BN=10см - высоты, проведённые из вершины В. Для простоты пусть <BAM=x, <ABM=y, <CBN=z.
В прямоугольном тр-ке △АВМ х+у=90°.
<ABC=y+50°+z.
По свойству углов параллелограмма <BAD+<ABC=180°. Подставляем наши значения:
х+y+50+z=180
Подставляем сюда выражение для х+у:
90+50+z=180
z=40°
cosCBN=BN/BC; BC=BN/cos40°=10/0,766=13,06 см
y=z, поскольку <BAM=<BCN
cosABM=BM/AB; AB=BM/cos40°=5/0.766=6.53 см
Либо можно воспользоваться свойством, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма, и получить те же значения.
На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:
проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.
