Впрямоугольном треугольнике abc из вершины прямоугольного угла проведена высота cd. докажите что если bd=3ad то угол а 60 градусов.

Пойдем от обратного. Рассмотрим ΔАВС.

Пусть ∠А=60°, тогда ∠В=90-∠А=90-60=30°, тогда гипотенуза АВ=2АС (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

Рассмотрим ΔADC, ∠ACD=30°, значит АС=2AD⇒

АВ=2АС=2*2AD=4AD, но АВ=AD+DB, приравняем обе части:

AD+DB=4AD⇒ DB=4AD-AD=3AD.         

Если DB=3AD, то ∠А=60°, что и требовалось доказать.