М∈АВ
N∈BC
P∈AC
И делит стороны так, что
MB=2AM, NC=2BN, AP=2PC, т.е. соотношение1:2
Отношение площадей треугольников имеющих равный (общий) угол равно произведению сторон содержащих этот угол. Доказательство этого факта приводить не буду. Желающие найдут (сделают :-) сами.
Рассмотрим, исходя из этого, треугольники АВС и AMP.
S(ABC)/S(AMP) = (AB*AC)/(AM*AP) (1)
Примем меньший отрезок АМ за 1 часть, соответственно MB будет 2 части.
Т.е. AB/AM = 3/1, AC/AP=3/2, подставим эти соотношения в выражение (1) для соотношения площадей треугольников получим:
S(ABC)/S(AMP) = (3*3)/(1*2) = 9/2, т.е. S(AMP)=(2/9)*S(ABC) =(2/9)*S
Можно провести аналогичные рассуждения для оставшихся треугольников, но учитывая соотношения сторон легко :-) заметить, что площади всех маленьких треугольников AMP, MBN, PNC равны и равны (2/9)*S.
Т.о. искомая площадь треугольника MNP будет равна
S-3*((2/9)*S) = 1/3 S, одной трети площади ABC, равной S.
И ещё. В чем смысл подобных задач? В том что ты учишься находить решение.
Сегодня это геометрия. Через годы это будут другие, более серьезные проблемы. На этом сайте ты научишься только списывать. Скачай себе
"Гордин-Планиметрия 7-9" и реши хотя бы одну задачу на соотношение площадей. Тогда я буду считать, что не зря потратил время, набивая всё это.
С тебя "69" :-)
2 см
Объяснение:
Дано:
треугольник АВС,
высота, проведенная к боковой стороне,
угол BA= 120 градусов,
основание = 4 см.
Найти длину высоты - ?
1) Рассмотрим треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов, а у на дан равнобедренный треугольник. У него два угла при основании равны.
Тогда:
угол А = углу В = (180 - угол А)/2;
угол А = углу В = (180 - 120)/2;
угол А = углу В = 60/2;
угол А = углу В = 30 градусов;
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник
= 1/2 * АС (так как катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы);
= 1/2 * 4;
= 2 сантиметра.
ответ: 2 сантиметра.
