Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом 45 . боковое ребро призмы равно 4 корень из 2 и наклонено к плоскости основания под углом 30 . найти площадь боковой поверхности.

Условие
Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом 45o . Боковое ребро призмы равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30o . Найдите объём призмы.

Решение
Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 на плоскость основания ABCD , AB = 3 , AD = 6 , BAD = 45o , AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4 . По условию задачи AA1K = 30o Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что AK = AA1 = 2 , а т.к. AK – высота призмы ABCDA1B1C1D1 , то
VABCDA1B1C1D1 = SABCD· AK = AB· AD sin 45o· AK =

= 3· 6· · 2 = 18.

ответ
18 .