Впирамиде pabc ребро pb перпендикулярно плоскости abc. основанием пирамиды является треугольник, в котором угол c=90 градусов, ac=bc=8. точка м лежит на ребре ар, причем am: мр = 3: 1. найдите расстояние от точки м до плоскости рвс.

Пусть PH –высота треугольной пирамиды PABC, ABC – прямоугольный треугольник, в котором C = 90o, AC = BC = 8 . Поскольку PH – перпендикуляр к плоскости ABC, отрезки AH, BH и CH – проекции наклонных AP, BP и CP на плоскость ABC . По условию
AP = BP = CP = 9.

Прямоугольные треугольники DAH, DBH и DCH равны по катету и гипотенузе, поэтому AH = BH = CH и H – центр окружности, описанной около треугольника ABC, а т. к. этот треугольник прямоугольный, то H – середина гипотенузы AB . Далее находим:
PH = корень квадратный из 44+5 = 7.

MABCp = SΔ ABC· pH = CP · BC· AC· DH =
= 8·2= 16