Дано: а пересекает ac, треугольник abc, ab пересекает а в точке м, bc пересекает а в точке n, bm: ab=5: 8, mn=10 см, найти ас​

1) Четырехугольник ADEC - трапеция (DE ║ AC). ∠BAC = ∠BCA ⇒ трапеция равнобедренная, значит, AD = CE = BA - BD = 6.
В трапеции ∠ВАС = ∠BCA  ⇒ и ∠ADE = ∠CED.
ΔADE = ΔCED по двум сторонам и углу между ними (AD = CE, DE - общая, ∠ADE = ∠CED).
2) AD║CF, AC║DF ⇒ ADFC - параллелограмм, значит, ∠DAC = ∠CFE.
∠ACE = ∠FEC как накрест лежащие углы при пересечении AC║DE секущей СЕ. Значит, ΔECF подобен ΔАВС по двум углам.
3) Т.к.  ΔECF подобен ΔАВС, то EF/AC = CE/BC
EF/10 = 6/13  ⇒ EF = 60/13
4) Пусть h - высота треугольника АВС, опущенная на боковую сторону.
Тогда Sabc = 13h/2 = √(p(p - a)(p - b)(p - c), где a, b, c - стороны треугольника АВС, р - его полупериметр
13h/2 = √(18 · 5 · 5 · 8)
13h/2 = √(9 · 2 · 5 · 5 · 4 · 2) = 3 · 5 · 4 = 60
h =120/13
5) AC║DF, значит, расстояние от точки А до DE  и от точки С до DF одинаковы, т.е. ΔADE и ΔDCF имеют одинаковые высоты, опущенные к основаниям DE и DF соответственно. Значит, площади этих треугольников относятся как длины этих оснований.
Sade/Sdcf = DE/DF
DF = AC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма,
DE = DF - EF = 10 - 60/13 = 70/13
Sade/Sdcf = (70/13) / 10 = 7/13

1.Теорема пифагора. sqrt(5^2+12^2)=sqrt(169)=13

2.теорема пифагора sqrt(289-225)=8

3.Диагонали в точке пересечения делятся пополам.

   Теорема пифагора  sqrt(36+64)=10

4.Аналогично третьему 12.

5.второй угол=30(90-150=30)

   высота = 6(катет напротив 30 равен половине гипотенузы

   S=16*6=96

6.В равнобедренном высота также медиана => основание=2*sqrt(169-25)=24

    S=24*5/2=60

7. h=sqrt(169-25)=12

   S=(10+20)*12/2=180

8.CH=CD=10(Углы C и D =45)

   AH=18-10=8 =>BC=8

   S=(18+8)*10/2=130

Прости, что кратко, уж очень много писать