Впараллелограмме abcd стороны ad и cd равны 10 см и 8 см. ak и dm -
биссектрисы углов а и d соответственно. найдите мк (в см).
, ​

Вписанный угол (<AДB и <ACB), опирающийся на диаметр,—прямой, так как он опирается на половину окружности.
Следовательно ΔАСВ и ΔАВД - прямоугольные, АВ - гипотенуза.
Из ΔАСВ АВ=√(АС²+ВС²)=√(а²+b²)
Из ΔАВД (он равнобедренный АД=ВД)   АВ=√(АД²+ВД²)=АД√2
Если приравняем, то можно найти АД:
√(а²+b²)=АД√2;  АД=√((а²+b²)/2)
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны:
 <САB = <СДB,
Из ΔАСВ  cos <САB = АC/АВ=b/√(а²+b²)
Из ΔCДВ по теореме косинусов:
ВС²=СД²+ВД²-2*СД*ВД* cos <СДB
а²=СД²+(а²+b²)/2-2СД*√((а²+b²)/2)*b/√(а²+b²)
а²=СД²+(а²+b²)/2-2СД*b/√2
2СД²-2√2*b*СД+b²-а²=0
D=(-2√2*b)²-4*2*(b²-а²)=8a²=(2√2*а)²
CД1=(2√2*b-2√2*а)/4=(b-a)/√2 (не подходит)
CД2=(2√2*b+2√2*а)/4=(b+a)/√2
ответ:  (b+a)/√2

Путь против течения = 45 км
Путь по течению = 45 км
Скорость против течения = (x-2) км/ч
Скорость по течению = (x+2) км/ч
Общее время = 14 ч

S=v*t
t=S/v

45/(x+2) + 45/(x-2) = 14
(45(x-2)+45(x+2)) / ((x+2)(x-2)) = 14
(45x-90+45x+90) / (x^2-2x+2x-4) = 14
(90x) / (x^2-4) = 14
90x = 14(x^2-4)
90x=14x^2-56
14x^2-90x-56=0
D=(-90)^2-4*14*(-56)=8100+3136=11236
x1=(90+106)/28=196/28=7 (км/ч)
x2=(90-106)/28=-16/28=-4/7 - не удовлетворяет условию задачи

ответ: собственная скорость лодки 7 км/ч

проверка:
S1=45 км
v1=7-2=5 км/ч - против течения
S2=45 км
v2=7+2=9 км/ч - по течению
t=14
45/5 + 45/9 = 14
9+5=14
14=14