Может ли окружность касаться прямой в 2 точках . с рисунком и объяснением

Допустим, окружность с центром О касается прямой в двух точках А и В, таким образом, у треугольника АОВ: ∠ОАВ = ∠ОВА = 90°, а этого не может быть. 

ответ: не может.

Если надо непременно с чертежом - удали.
 Предположим, что таких точек существует две.
Поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. тогда мы придем к противоречию с теоремой, что от точки до прямой можно провести перпендикуляр и только один. Поскольку радиус у нас одна точка, то получается, что из этой точки мы не можем провести два перпендикуляра, тогда точка касания только одна.