Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ас проведена биссектриса угла с, пересекающая боковую сторону ab в точке d. точка e лежит на основе ac так, что de перпендикулярно dc. найдите ad, если cе = 2см. 20

AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°.
---
V - ?

V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.

Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы  (в данном случае  β), то высота проходит через центр окружности  описанной около основания. 
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.

∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 
 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.

V  =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.

Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6. 

Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.

Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4

Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.

Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.

Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.

Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.

AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2

SO⊥(ABC), SAO=60

SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани - апофема - является медианой.

K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)

SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)

OO1/SO =KK1/SK =1/4

высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)

апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)