На сторонах правильного 8-угольника a1a2…a8 вне его построены квадраты. докажите, что многоугольник, образованный вершинами этих квадратов, отличных от a1, a2, a3 a8 не является правильным.

В правильном восьмиугольнике каждый угол равен 135 гр, если рассмотреть образовавшийся треугольник между двумя сторонами квадрата исходящей от одной вершины  восьмиугольника , то получаем что угол между этими прямыми равен 360-(90+90)-135=45, значит сторон лежащая напротив этого угла не равна стороне квадрата, значит мы не получим правильный многоугольник.