Решить № 1. на стороне вс треугольника авс выбрана точка d так, что вd: dс = 3: 2, точка к – середина отрезка ав, точка f–середина отрезка аd, кf =6 см, ∟аdс=1000. найдите вс и ∟аfк. № 2. в прямоугольном треугольнике авс ∟с= 900, ас = 4 см, св = 4√3 см, см –медиана. найдите угол всм. № 3. в равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . найдите периметр и площадь трапеции. № 4.в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас медианы пересекаются в точке о. найдите площадь треугольника авс, если оа =13 см, ов = 10 см. № 5. в трапеции авс (вс ║аd) ав ┴ вd, вd =2√5 , ad =2√10, се – высота треугольника всd, а tg∟ecd= 3. найдите ве.

1.В ∆ АВD точки К и F – середины боковых сторон. ⇒КF - средняя линия∆ АВD и равна половине основания. ⇒ 
ВD=6•2=12 см
По условию BD:DC=3:2,  значит,  длина одной части равна  этого отношения 12:3= 4 см.
DC=4•2=8см ⇒
 ВС=12+8=20 (см)
∠BDC– развернутый и равен 180°
∠АDC= ∠BDC-∠ADC=180°-100°=80°
Средняя линия треугольника параллельна  его основанию. AD - секущая при параллельных KF и АD.⇒ 
∠АFK=∠ADB=80°как соответственные. 
2. АВ=8, если АВ больше АС в 2 раза, то угол СВА=30
В прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СМ - медиана,
значит ВМ=Ма=4
То СМА получается равнобедренный, значит МСА=АМС=180-60/2=60
угол ВСМ = 90-МСА = 30 3. находим полусумму оснований (8+12)/2=10
находим боковую сторону  (12-8)/2cosa=2/cosP=4/cosa+20
находим высоту h=2tga
S=20tga
4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.
5. из теоремы Пифагора находим АВ=корень из(АD^2-BD^2) Дальше площадь треугольника АВD=АВхВD/2(он прямоугольный).Следующий этап находим высоту этого же треуг-ка,опущенную на АD-она равна DЕ. Делим площадь этого треугольника на половину основания (АD) Теперь в прямоуголном треугольнике нам известны гипотенуза ВД и катетDЕ Опять применим теорему Пифагора ВЕ=корень из(ВD^2-DE^2)