1. периметр правильного треугольника, вписанного - вопрос №88962145 от Масим007 18.03.2020 21:00

Question

Геометрия: 1. периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Масим007 · Answer

При периметре 45 см сторона правильного треугольника 45:3=15 см

Формула радиуса описанной окружности около правильного треугольника

R=a/√3 => R=15/√3=5√3

Соединив вершину В вписанного восьмиугольника с концами диаметра АЕ описанной окружности, получим ∆ АВЕ.

Угол АОВ=360°:8=45°

Вписанный угол ВЕА=22,5°

По т.синусов АЕ=2R=АВ:sin22,5° =>

АВ=2R•sin22,5=10√3•0,38268=6,628 см

———————

Сторону вписанного n- угольника можно найти из Формулы радиуса описанной окружности правильного многоугольника

$R= \frac{a}{2sin \frac{180^o}{N} }$ где N- количество сторон многоугольника.

1. периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильн