1)периметр выпуклого многоугольника равен 20 см. может ли его диагональ равняться 10 см? ответ обоснуйте. 2) три угла выпуклого многоугольника равны по 100°, а остальные – по 120°. определите вид многоугольника.

Диагональ должна быть меньше суммы сторон многоугольника по одну сторону от этой диагонали. Какая-то из них будет либо 10 см, либо меньше 10. А диагональ и того меньше. ответ: нет. Обоснование: длина любой ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы.

2. Пусть х сторон. Сумма углов равна 180*(х-2).
 Но эта сумма равна 100*3 + 120*(х-3).
Решаем уравнение 180(х-2)=300+120(х-3)
х=5. ответ: пятиугольник.