67. у трикутнику abc знайдіть відношення сторін ав: ac i bc : ac,
якщо кут а=120°, кут в= 30 °​

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)

1. Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то такой четырехугольник параллелограмм.

2. Сумма углов параллелограмма , прилежащих к одной стороне , равна 180 градусов.

3. Верно ли следующее высказывание :

а) Диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника.  - нет

б) Четырехугольник у которого две стороны параллельны и равны , называется параллелограммом.  - да

в) Может ли один угол параллелограмма быть равным 30º, а другой - 50º?  - нет, потому что сумма углов, прилежащих к одной стороне, 180 градусов

4. Четырехугольник АВСД – параллелограмм. Если ∟В = 70º, то угол Д =70 градусов, т.к. противолежащие углы параллелограмма равны

Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его периметр? - Р=10*2=20 см.