Впрямоугольном треугольнике авс с прямым углом с известно, что ав=12,5; ас=7,5. найдите, в каком соотношении биссектриса треугольника аd делит высоту сн.

ответ: 5:3

Объяснение:        Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.  Обозначим точку пересечения биссектрисы АD и высоты СН буквой К. Тогда СК:КН=АС:АН.

   В прямоугольном треугольнике катет есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

  АС - катет, АН его проекция на гипотенузу.  Примем АН=х ⇒ АС²=АВ•АН ⇒ 7,5²=12,5•х, откуда х=4,5

Искомое отношение СК:КН=7,5:4,5=5:3