Люди решите в прямоугольном треугольнике abc - вопрос №8867214 от Ididhhxj 11.01.2023 10:08

Question

Геометрия: Люди решите в прямоугольном треугольнике abc проведена высота bd найдите длину гипотенузы ac если угол abd = 60 градусам св=2 см

Ididhhxj · Answer

∠ABC - прямой. ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 90° - 60° = 30°
ΔBDC и ΔABD - прямоугольныt (∠BDC и ∠BDA прямые, т.к. BD - высота).

В прямоугольном треугольнике напротив в угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. В ΔBCD BC - гипотенуза, DC - катет напротив угла в 30° ⇒ DC = 1/2 BC = 1 см.
В этом же треугольнике по теореме Пифагора находим BD:
$BD = \sqrt{BC^2-DC^2} = \sqrt{4-1}= \sqrt{3}$

∠BAD = 90° - ∠DBA = 30°
В ΔADB AB - гипотенуза, BD - катет напротив угла в 30° ⇒ AB = 2BD = 2√3 см
Из этого же треугольника по теореме Пифагора находим AD:
$AD = \sqrt{AB^2-BD^2} = \sqrt{4*3-3} = \sqrt{9} =3$

AC = AD + DC = 3 + 1 = 4 см

ответ: 4 см