Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан: ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8. АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой. Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле ВВ₁=(АС√3)\2 6√2=(АС√3)\2 АС√3=12√2 АС=(12√2)\√3=4√6
