Впрямоугольном треугольнике abc,биссектриса ad делит кате bc на отрезки cd=4 см и db=5 см.найдите площадь треугольника.

1) ВС=СД+ДВ=4 см+5 см=9 см, тогда по свойству биссектрисы, АС:АВ=СД:ВД
АС:АВ=4 см:5 см
АС:АВ=4:5, значит, пусть к см - коэффициент пропорциональности, поэтому длина АС - 4к см, а длина АВ - 5к см, и рассмотрим треугольник АСВ (угол С=90°):
АВ^2=АС^2+ВС^2
25к^2=16к^2+81
9к^2=81
к^2=9
к=3 Итак, 1 ч.=3 см
2) АС=4к=4*3 см=12 см
S∆ACB=AC*BC/2=12 см*9 см/2=6 см*9 см=54 см^2
ответ: 54 см^2

∆АВС ;<АСВ=90°;АД биссектриса .;
ДС=4см;ДВ=5см;
S(ABC)=?
по свойству биссектрисы
АС/АВ=СД/ДВ=4/5
АС=4/5АВ
ВС=СД+ДВ=4+5=9
∆АВС по теорема Пифагора
АВ^2=АС^2+СВ^2
АВ^2=(16/25)*АВ^2+81
81=(1-16/25)*АВ^2
81=(9/25)*АВ^2
АВ^2=81:(9/25)=81*(25/9)=9*25
АВ=15
АС=4/5*(АВ)=4/5*15=12
S(ABC)=AC*CB/2=12*9/2=54(см квадрат)