Основание ABC, AB=4, ∠C=30°
H - центр описанной окружности.
AB/sinC =2AH (т синусов) => AH=4
Если боковые ребра пирамиды равны, то вершина падает в центр описанной окружности основания.
SH⊥(ABC)
SH=√(SA^2-AH^2) =3 (т Пифагора)
О - центр описанной сферы.
OABC - пирамида с равными боковыми ребрами, следовательно ее вершина также падает в центр H.
OH⊥(ABC)
S-H-O на одной прямой.
В плоскости ASO.
OS=OA, О на серединном перпендикуляре к SA.
M - середина SA, SM=5/2
△SOM~△SAH
SO/SA=SM/SH => SO/5=5/2*3 => SO=25/6
OH =SO-SH =25/6 -3 =7/6
1.) Радиус цилиндра 2 см, а диагональ осевого сечения 5 см. Найдите:
a) Высоту цилиндра
Прямоугольный треугольник. Т. Пифагора
Н² = 5² - 4² = 9, ⇒ Н = 3
б) Площадь осевого сечения
Осевое сечение - прямоугольник
S = 3*4 = 12
в) Диаметр основания
Диаметр основания = 2 радиуса = 4
2.) Образующая конуса равна 6 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь основания конуса, площадь осевого сечения.
Прямоугольный треугольник. Гипотенуза = 6, катет = радиусу лежит против угла 30, значит, R = 3
высота конуса = √(36 - 9) = √27 = 3√3
площадь основания конуса = S кр = πR² = π*9= 9π
Осевое сечение = треугольник, котором боковые стороны = 6, основание = 6 и высота = 3√3
S = 1/2*6*6*3√3 = 54√3
3.) Найдите площадь большого круга и длину экватора шара, если его радиус 2 м.
S= πR² = π*4 = 4π(м²)
C = 2πR = 2π*2 = 4π(
