Дано:
SABC - пирамида
SО - высота
AB=8см
ã=45°
V-?
Объем пирамиды: V=1/3×Sосн×h
В основании лежит правильный треугольник, площадь которого S=a²√3/4=8²√3/4=16√3см².
Высота правильного треугольника: h=a√3/2= 8√3/2=4√3см.
Точка, на которую опущена высота, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиан). Эти медианы делятся в отношении 2:1 от вершины.
AO=2×4√3/3=8√3/3.
Рассмотрим треугольник AOS, у которого O=90°, A=S=45°. Если два угла равны 45°, то их катеты равны. Значит, высота пирамиды равна 8√3/3.
Найдем объем:
V=1/3×16√3×8√3/3=128/3 см³
Дано: 
градусов - вписанный угол 
Пусть 
- центр данной окружности
Тогда 
- радиус данной окружности и тогда по свойству касательной
градусов-------(*)
Рассмотрим треугольник 
. Этот треугольник равнобедренный (
как радиусы). Поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:
------(1)
где 
- градусная мера центрального угла
Из свойства вписанного угла имеем:
градусов--------(2)
Подставим в (1) вместо его значение:
угол 
градусов-------(3)
По основному свойству измерения углов найдем искомый угол:
--------(4)
C учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид:
градусов
